Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!
Cho hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} + 1) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm (Aleft( { - 3;1} right)) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. A. (0 < k < 1). B. (k > 0). C. (1 < k < 9). D. (0 < k ne 9).
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
A. \(0 < k < 1\).
B. \(k > 0\).
C. \(1 < k < 9\).
D. \(0 < k \ne 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc. Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Tìm k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc k có phương trình \(d:y = k\left( {x + 3} \right) + 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
\({x^3} + 3{x^2} + 1 = k\left( {x + 3} \right) + 1 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - k} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \({x^2} = k\).
Số giao điểm của (C) và d bằng số nghiệm của phương trình trên do đó để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi phương trình \({x^2} = k\) có hai nghiệm phân biệt khác -3 do đó \(0 < k \ne 0\).
Đáp án D.
Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Sau đó, áp dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số phức tạp hơn.
Bài toán này yêu cầu các em tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Các em cần thực hiện các bước tương tự như trong dạng 1, nhưng thay vì tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, các em cần tìm biểu thức tổng quát cho đạo hàm f'(x).
Trong các bài toán thực tế, đạo hàm thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số. Ví dụ, để tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó theo thời gian, các em có thể tính đạo hàm của hàm số biểu diễn đại lượng đó theo thời gian.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
