Giải Bài 5.46 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và giải quyết bài tập này nhé!

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P\left( {2;3;5} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định tọa độ các điểm A, B, C, viết phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn.

Lời giải chi tiết

Do A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz nên \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;5} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn của là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5.46 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung bài tập 5.46

Bài 5.46 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.46

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai (y''): Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của đồ thị hàm số.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Xét dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng lồi, lõm, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 5.46

Giả sử hàm số cần xét là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu của y':

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm

Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Xét dấu của y'':

x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến (đã xét ở bước 2)

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số (dựa vào các thông tin đã tìm được)

Lưu ý khi giải bài tập 5.46

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm.
Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng lồi, lõm.

Kết luận

Bài 5.46 trang 38 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!