Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.18 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau \(s\) mét, một nguồn có cường độ \(a\) đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ \(b\) đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức \(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},\) Trong đó \(x\) (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất?
Đề bài
Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau \(s\) mét, một nguồn có cường độ \(a\) đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ \(b\) đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức
\(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},\)
Trong đó \(x\) (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số \(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},{\rm{ }}0 \le x \le s\). Yêu cầu bài toán tương đương tìm \(x\) để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},{\rm{ }}0 \le x \le s\). Ta cần tìm \(x\) để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \(I' = - \frac{{2a}}{{{x^3}}} + \frac{{2b}}{{{{\left( {s - x} \right)}^3}}} = \frac{{2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right]}}{{{x^3}{{\left( {s - x} \right)}^3}}},{\rm{ }}0 \le x \le s\)
Khi đó \(I' = 0 \Leftrightarrow \frac{{2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right]}}{{{x^3}{{\left( {s - x} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow 2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{s - x}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} \Leftrightarrow x = \frac{{s\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{s\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\).
Vậy tại điểm P trên đoạn AB các A một khoảng \(PA = x = \frac{{s\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\)(m) thì nhiệt độ thấp nhất.
Bài 1.18 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.18 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh: y0 = a * x02 + b * x0 + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Học Toán 12 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = a * x02 + b * x0 + c | Tung độ đỉnh của parabol |
| x = -b / (2a) | Trục đối xứng của parabol |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
