Giải Bài 2.45 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 3,AC = 4,\)

\(AD = 6\). Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với đỉnh \(A\) và các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt trùng với các tia \(AB,AC,AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ACD\).

a) Tìm tọa độ của các đỉnh \(B,C,D\).

b) Tìm tọa độ của các điểm \(E,F\).

c) Chứng minh rằng \(AD\) vuông góc với \(EF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ vị trí của các điểm trên trục và khoảng cách từ chúng đến gốc tọa độ ta sẽ xác định được tọa độ điểm.

Ý b: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.

Ý c: Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Từ cách lập hệ trục tọa độ của đề bài ta có \(B\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;6} \right)\).

b) Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\).

Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(E\) là \(E\left( {\frac{3}{3};0;\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow E\left( {1;0;2} \right)\).

Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(F\) là \(F\left( {0;\frac{4}{3};\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow F\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {0;0;6} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {EF} = 0\). Do đó \(AD\) vuông góc với \(EF\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 2.45

Bài 2.45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0): d(M, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).
Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Dạng 4: Bài toán ứng dụng. Các bài toán liên quan đến việc xác định các yếu tố hình học trong không gian, ví dụ như tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 2.45

Để giải quyết bài tập 2.45 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 2.45, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 2.46 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.47 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.