Giải Bài 1.53 Trang 33 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).

Đề bài

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. \(2021\)

B. \(2024\)

C. \(2023\)

D. \(2022\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Tính đạo hàm .

+ Tìm m để đạo hàm âm.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).

Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.

Vậy ta chọn đáp án D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn và cách xác định tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.53 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba có dạng y = ax³ + bx² + cx + d. Quá trình khảo sát bao gồm các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Thông thường, tập xác định của hàm số bậc ba là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm bậc nhất y': y' = 3ax² + 2bx + c
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai y'': y'' = 6ax + 2b
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm điểm uốn.
Xác định tính lồi và lõm của hàm số: Dựa vào dấu của y'' để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Xác định tính đơn điệu:

Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 5: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.

Bước 6: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1.

Bước 7: Xác định tính lồi và lõm:

Khi x < 1, y'' < 0 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1).
Khi x > 1, y'' > 0 => Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞).

Bước 8: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan đến đạo hàm.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác về tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Ứng dụng của việc giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Việc giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tư duy logic. Những kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật và khoa học tự nhiên.

Tổng kết

Bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.