Giải Bài 4.32 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

(int {left( {{x^2} + 3{x^3}} right)dx} ) có dạng bằng (frac{a}{3}{x^3} + frac{b}{4}{x^4} + C), trong đó (a,b) là hai số nguyên. Giá trị (a + b) bằng A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.

Đề bài

\(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) có dạng bằng \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\), trong đó \(a,b\) là hai số nguyên.

Giá trị \(a + b\) bằng

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tìm nguyên hàm \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) bằng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa sau đó đối chiếu với biểu thức \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\) để tìm \(a,b\).

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Ta có \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^4}}}{4} + C\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{1}{3}\\\frac{b}{4} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).

Do đó \(a + b = 1 + 3 = 4\). Vậy ta chọn đáp án A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 4.32

Bài 4.32 thường có dạng bài toán yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế (ví dụ: tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích lớn nhất hoặc chi phí thấp nhất).

Phương pháp giải bài tập 4.32

Để giải bài tập 4.32 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng bằng cách sử dụng các kết quả đã tìm được ở các bước trên.

Ví dụ minh họa giải bài 4.32 trang 19

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu y':
- Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 4.32

Khi giải bài tập 4.32, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.