Bài 4.16 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.16 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của các em.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {{3^x} - 2{e^x}} right)dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{{{left( {{e^x} - 1} right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - 2{e^x}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{{\ln 3}} - 2e - \frac{1}{{\ln 3}} + 2 = 2 - 2e + \frac{2}{{\ln 3}}\).
b) Ta có
\(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{e^x}}}{2} - 1 + \frac{1}{{2{e^x}}}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^x}dx - \int\limits_0^1 {dx - \frac{1}{2}} } \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{ - x}}} \right)}^\prime }dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}{e^x}} \right|_0^1 - \left. x \right|_0^1 - \frac{1}{2}\left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 = \frac{{e - 1}}{2} - 1 - \frac{{{e^{ - 1}}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{e - {e^{ - 1}} - 2}}{2}\).
Bài 4.16 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 4.16 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.16, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, và ứng dụng vào các bài toán thực tế. Khi giải bài tập 4.16, học sinh cần:
Để giải bài tập 4.16 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 4.16 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
