Giải Bài 4.6 Trang 8 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tìm: a) (int {left( {2cos x + frac{3}{{sqrt x }}} right)} dx); b) (int {left( {3sqrt x - 4sin x} right)} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)} dx\); b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)} {\rm{ }}dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa và hàm lượng giác sôsin.

Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa và hàm lượng giác sin.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)} dx = 2\int {\cos x} dx + 3\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} dx = 2\sin x + 6\sqrt x + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)} {\rm{ }}dx = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx - 4\int {\sin x{\rm{ }}dx} } \)\( = 3 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + 4\cos x + C = 2x\sqrt x + 4\cos x + C\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.6 trang 8

Bài tập 4.6 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 tại điểm x = 2.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm số đa thức:

Nếu f(x) = xⁿ thì f'(x) = nx^n-1
Nếu f(x) = c (hằng số) thì f'(x) = 0
Nếu f(x) = u(x) + v(x) thì f'(x) = u'(x) + v'(x)

Áp dụng các công thức trên, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Thay x = 2 vào f'(x), ta được:

f'(2) = 3(2)² - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.

Giải thích chi tiết hơn

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong bài toán này, đạo hàm f'(2) = 2 có nghĩa là khi x thay đổi một đơn vị gần x = 2, thì giá trị của hàm số f(x) thay đổi khoảng 2 đơn vị.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một vật theo thời gian. Khi đó, đạo hàm của hàm số tại một thời điểm sẽ cho biết vận tốc của vật tại thời điểm đó.

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm của các hàm số khác nhau, như hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1 tại x = 1.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x) tại x = 0.

Tổng kết

Bài 4.6 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.