Bài 18. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Xác suất có điều kiện là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Bài 18 trong SBT Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc hiểu rõ định nghĩa, công thức và ứng dụng của xác suất có điều kiện trong các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

2. Các công thức liên quan

Ngoài định nghĩa cơ bản, còn có một số công thức quan trọng liên quan đến xác suất có điều kiện:

• P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)
• P(B ∩ A) = P(B|A) * P(A)
• Nếu A và B độc lập thì P(A|B) = P(A) và P(B|A) = P(B)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ.

P(A) = (C₅²) / (C₈²) = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Biết rằng học sinh đó là nữ, tính xác suất học sinh đó giỏi Toán.

Giải:

Gọi A là sự kiện học sinh được chọn là nữ.

Gọi B là sự kiện học sinh được chọn giỏi Toán.

Giả sử có 5 học sinh nữ giỏi Toán.

P(B|A) = 5/15 = 1/3

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Một đồng xu được tung 2 lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa, biết rằng ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
2. Trong một hộp có 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đen, biết rằng có ít nhất một quả bóng đen được lấy ra.
3. Một cuộc khảo sát cho thấy 60% người dân thích xem phim, 40% người dân thích đọc sách. 20% người dân thích cả xem phim và đọc sách. Tính xác suất một người thích xem phim, biết rằng họ thích đọc sách.

5. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện P(B) > 0 trước khi tính xác suất có điều kiện.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các sự kiện A và B trong bài toán.
• Sử dụng công thức và định nghĩa một cách chính xác.

6. Kết luận

Bài 18. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết xác suất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.