Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. (bc < ad < 0). B. (ad < 0 < bc). C. (0 < ad < bc). D. (ad < bc < 0).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(bc < ad < 0\)
B. \(ad < 0 < bc\)
C. \(0 < ad < bc\)
D. \(ad < bc < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị và tính đạo hàm, nhận xét về sự biến thiên, tiệm cận, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Ta có \(y' = \frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\). Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Suy ra \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{ad - bc}}{{cx + d}} < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc\). Từ đó ta loại đáp án A.
Quan sát ba đáp án còn lại, ta cần tìm dấu của \(ad\) và \(bc\) để chọn được đáp án đúng (so sánh với 0).
Xét giao điểm của đồ thị với các trục:
+ Trục hoành: giao điểm là \(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) có hoành độ dương suy ra \(\frac{{ - b}}{a} > 0 \Leftrightarrow ab < 0\). Do đó \(a\) và \(b\) trái dấu.
+ Trục tung: giao điểm là \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\) có tung độ dương suy ra \(\frac{b}{d} > 0 \Leftrightarrow bd > 0\). Do đó \(b\) và \(d\) cùng dấu.
Suy ra \(a\) và \(d\) trái dấu hay \(ad < 0\). Do đó ta loại tiếp đáp án C.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \frac{a}{c}\) suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).
Mà tiệm cận ngang là đường thẳng nằm phía trên trục hoành (quan sát hình vẽ), nên \(\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0\).
Hay \(a\) và \(c\) cùng dấu. Vì \(a\) và \(b\) trái dấu (đã chứng minh) nên \(c\)và \(b\) trái dấu hay \(bc < 0\), ta loại đáp án B.
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài 1.61 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Để giải bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 1.61, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài 1.61 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + ex.
Ngoài bài 1.61, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
