Bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.30 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là ({N_1}left( t right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 le t le 50). Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình ({N_2}left( t right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 le t le 50). a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là ({N_2}left( t right)
Đề bài
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là
\({N_1}\left( t \right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 \le t \le 50\).
Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
\({N_2}\left( t \right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 \le t \le 50\).
a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là \({N_2}\left( t \right) = 0\).
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: t là nghiệm của phương trình \({N_2}\left( t \right) = 0\) với \(25 \le t \le 50\).
Ý b: Tính \(\int\limits_{25}^{50} {\left[ {{N_1}\left( t \right) - {N_2}\left( t \right)} \right]dt} \)
Lời giải chi tiết
a) Xét phương trình \({N_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,2{t^2} + 6t + 200 = 0 \Leftrightarrow t = 50\) (thỏa mãn) hoặc \(t = - 20\) (không thỏa mãn). Do đó sau 50 tuần thì dịch bệnh kết thúc.
b) Như vậy khi có vắc xin tiêm cho công chúng từ tuần thứ 25 tới tuần thứ 50 thì kết thúc dịch (theo mô hình chỉ ra).
Số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh là
\(\int\limits_{25}^{50} {\left( {{N_1} - {N_2}} \right)dt = } \int\limits_{25}^{50} {\left( {0,3{t^2} - 5,5t - 50} \right)dt = } \left. {\left( {0,1{t^3} - 5,5 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} - 50t} \right)} \right|_{25}^{50} \approx 4531\).
Bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 4.30:
Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, các hàm số này sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giải bài tập 4.30, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: y = (x2 + 1) * sin(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) * sin(x) là:
y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Lưu ý khi giải bài tập:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tầm quan trọng của việc học đạo hàm:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Kết luận:
Bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản:
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos2(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
