Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Tìm: a) (int {{{left( {{2^x} + {3^x}} right)}^2}{rm{ }}} dx); b) (int {{{left( {{e^x} - {e^{ - x}}} right)}^2}} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx\);
b) \(\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số bất kỳ: \(\int {{a^{kx}}dx = \frac{{{a^{kx}}}}{{k\ln a}} + C} \).
Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e: \(\int {{e^{kx}}dx = \frac{{{e^{kx}}}}{k} + C} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx = \int {\left( {{2^{2x}}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{3^{2x}}} \right){\rm{ }}} dx = \int {\left( {{4^x}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{9^x}} \right){\rm{ }}} dx = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + 2 \cdot \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\).
b) Ta có \({\int {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)} ^2}{\rm{ }}dx = \int {\left( {{e^{2x}} - 2 + {e^{ - 2x}}} \right)dx = } \frac{{{e^{2x}}}}{2} - 2x - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}}}{2} - 2x + C\).
Bài 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 4.5 trang 8 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Cho hàm số h(x) = ex. Tìm h'(x).
Lời giải:
h'(x) = ex
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là ex.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
