Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.23 trang 19 trong sách bài tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}); b) (y = frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}).
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}\);
b) \(y = \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tiệm cận xiên, đứng của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(y = x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \).
Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có \(y = 3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}.\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = - \infty \).
Do đó đường thẳng \(x = - 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = 3x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 1.23 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc phân tích và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để giải bài 1.23, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x + 2.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của y'.
Bước 5: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Đây là điểm uốn của hàm số.
Bước 7: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về đạo hàm.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
