Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Đề bài
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm công thức \(R'\left( x \right)\).
+ Tìm \(x\) để \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là \(R'\left( x \right) = \frac{{25000{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2}}},{\rm{ x}} \ge 0\).
Tốc độ bán hàng tối đa khi \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(R'\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(R''\left( x \right) = - 25000 \cdot \frac{{{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + {e^{ - x}} \cdot 2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right) \cdot 5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}} = \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}}\)
Khi đó \(R''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {5{e^{ - x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(R'\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \ln 5 \approx 1,61\). Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện để hàm số có cực trị, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1.42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ: Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Parabol (P) có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = a * x02 + b * x0 + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol (P) là (2; -1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol và hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hoặc tham khảo các tài liệu ôn tập khác.
Học Toán 12 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Các em nên dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập, và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Phương trình tổng quát của parabol |
| x0 = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
