Giải Bài 4.35 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), (fleft( 0 right) = 1) và (intlimits_0^2 {f'left( x right)dx} = 4). Khi đó giá trị của (fleft( 2 right)) bằng A. 5. B. -3. C. 6. D. 8.

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. 5.

B. -3.

C. 6.

D. 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\) ta tìm được \(f\left( 2 \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} + f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 4 + 1 = 5\).

Vậy ta chọn đáp án A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán 4.35

Bài 4.35 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 4.35

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị:
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x₀, hàm số đạt cực đại tại x₀.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x₀, hàm số đạt cực tiểu tại x₀.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 4.35

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy giải bài 4.35.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài 4.35

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên toan9.edu.vn.

Tổng kết

Bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.