Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).
Đề bài
Cho \(F\left( u \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( u \right)\) trên khoảng \(K\) và \(u\left( x \right),{\rm{ x}} \in {\rm{J}}\), là hàm số có đạo hàm liên tục, \(u\left( x \right) \in K\) với mọi \({\rm{x}} \in {\rm{J}}\). Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp.
Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Do \(F' = f\) nên ta có đạo hàm hàm hợp của \(F\left( {u\left( x \right)} \right)\) là
\(\)\( \Leftrightarrow F'\left( {u\left( x \right)} \right) = f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot u'\left( x \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được \(F\left( {u\left( x \right)} \right) + C = \int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx\).
Suy ra \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:
\(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} = \int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)
\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{6} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{{12}} + C\);
\(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt {2x + 1} + C = \sqrt {2x + 1} + C\).
Bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 4.9 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.9 trang 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một số ví dụ cụ thể:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc chuỗi: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Tương tự như ví dụ trên, ta sử dụng quy tắc chuỗi. Trong trường hợp này, u(t) = e^t và v(x) = x^2.
Ngoài các ví dụ trên, bài tập 4.9 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 4.9 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ cụ thể trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
