Giải Bài 4.20 Trang 13 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.20 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Vận tốc (v) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức (vleft( t right) = 9,8t), trong đó vận tốc (v) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây. a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân. b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

Đề bài

Vận tốc \(v\) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức

\(v\left( t \right) = 9,8t\), trong đó vận tốc \(v\) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.

a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.

b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.20 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tính \(\int\limits_0^T {v\left( t \right)dt} \), kết quả là một biểu thức chứa T.

Ý b: Tính \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \), sử dụng kết quả từ ý a.

Lời giải chi tiết

a) Quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên là

\(\int\limits_0^T {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^T {9,8tdt} = 9,8 \cdot \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^T = 4,9{T^2}\) (m).

b) Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = 4,9 \cdot {5^2} = 122,5\)(m).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.20 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài 4.20 trang 13

Bài 4.20 thường xoay quanh việc:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài 4.20 trang 13

Để giải quyết bài 4.20 trang 13 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 4.20 trang 13

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 4.20 trang 13

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 4.20 trang 13, các em cần:

Nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 12.

Kết luận

Bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất.