Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Đề bài
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài cạnh đáy là \(x\).
+ Biểu diễn chiều cao của hộp theo \(x\).
+ Suy ra công thức tính diện tích toàn phần của hộp.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh đáy của hình hộp là \(x\) cm, \(x > 0\).
Do thể tích chiếc hộp là \(2000\) cm3 nên chiều cao chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt chiếc hộp là \(S = 2{x^2} + 4x \cdot \frac{{2000}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{8000}}{x},{\rm{ }}x > 0\).
Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp nhỏ nhất khi tổng diện tích bề mặt chiếc hộp nhỏ nhất hay \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có \(S' = {\left( {2{x^2} + \frac{{8000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{2}\).
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 10\sqrt[3]{2}\), khi đó \(\frac{{2000}}{{{x^2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\).
Vậy khi hộp có cạnh đáy \(10\sqrt[3]{2}\) cm và chiều cao là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm thì lượng vật liệu dùng để sản xuất hộp nhỏ nhất.
Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.43 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.43, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Tìm các điểm cực trị:
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √12)/6 = 1 + √3/3
x2 = (6 - √12)/6 = 1 - √3/3
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3), (1 - √3/3, 1 + √3/3), (1 + √3/3, +∞).
Ta thấy:
Bước 4: Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 đồng biến trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3) và (1 + √3/3, +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3, 1 + √3/3). Hàm số có điểm cực đại tại x = 1 - √3/3 và điểm cực tiểu tại x = 1 + √3/3.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên.
Tổng kết:
Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
| (uv)' | Đạo hàm của tích hai hàm số |
| (u/v)' | Đạo hàm của thương hai hàm số |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
