Giải Bài 3.12 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 1,99. B. 2,99. C. 3,99. D. 4,99.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 1,99.

B. 2,99.

C. 3,99.

D. 4,99.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó áp dụng công thức để tìm phương sai.

Lời giải chi tiết

Đáp án: B.

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{3 \cdot 2 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 7 + 9 \cdot 3}}{{20}} = 6,1\) (năm).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {{3^2} \cdot 2 + {5^2} \cdot 8 + {7^2} \cdot 7 + {9^2} \cdot 3} \right) - {6,1^2} = 2,99\).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.12 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.12 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 3.12 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Phần 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Khi tính đạo hàm của hàm số phức tạp, ta cần phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.

Phần 2: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán cực trị

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

Lưu ý rằng, không phải mọi điểm dừng đều là điểm cực trị. Để một điểm dừng là điểm cực trị, đạo hàm phải đổi dấu khi đi qua điểm đó.

Phần 3: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán khoảng đơn điệu

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải bất phương trình f'(x) > 0 để tìm khoảng mà hàm số đồng biến.
Giải bất phương trình f'(x) < 0 để tìm khoảng mà hàm số nghịch biến.

Lưu ý rằng, khoảng đơn điệu là các khoảng mà trên đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập liên quan đến hàm số này, ta thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Vậy, hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên Youtube.

Kết luận:

Bài 3.12 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.