Bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng có cực tiểu tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính giới hạn trái, phải tại điểm \(x = 0\) của \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). So sánh hai kết quả đó với nhau, dựa vào kiến thức về định nghĩa đạo hàm tại một điểm để rút ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\) (do giới hạn trái và phải vừa tính khác nhau).
- Dùng định nghĩa về cực tiểu của hàm số để chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = - \infty;\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty.\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) do đó hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\).
Mà \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\) suy ra \(f\left( x \right) > f\left( 0 \right){\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\), do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
Bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập 1.6 yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể, hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Để giải bài tập 1.6 trang 9, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
