Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( {3;0;4} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {2;7;7} right)) và (overrightarrow c = left( {2;7;2} right)). a) Tìm tọa độ của các vectơ (overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c ) và (2overrightarrow a + 3overrightarrow b - 4overrightarrow c ). b) Tính các tích vô hướng (left( { - overrightarrow a } right) cdot overrightarrow b ) và (left( {3overrightarrow a }
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;0;4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {2;7;7} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {2;7;2} \right)\).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \).
b) Tính các tích vô hướng \(\left( { - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow b \) và \(\left( {3\overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow c \).
c) Tính côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Thực hiện phép toán cộng và trừ đối với các vectơ.
Ý b: Biến đổi biểu thức và tính tích vô hướng hai vectơ bằng công thức tọa độ.
Ý c: Tính côsin theo công thức liên hệ với tích vô hướng hai vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3 - 2 + 2;0 - 7 + 7;4 - 7 + 2} \right) = \left( {3;0; - 1} \right)\).
\(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c = \left( {6 + 6 - 8;0 + 21 - 28;8 + 21 - 8} \right) = \left( {4; - 7;21} \right)\).
b) Ta có:
\(\left( { - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow b = - \left( {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right) = - \left( {6 + 0 + 28} \right) = - 34\); \(\left( {3\overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow c = 3\left( {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c } \right) = 3\left( {6 + 0 + 8} \right) = 42\).
c) Từ ý b ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 34\) và \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c = 14\).
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{34}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {7^2} + {7^2}} }} = \frac{{34}}{{5 \cdot \sqrt {102} }} = \frac{{\sqrt {102} }}{{15}}\);
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{14}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {7^2} + {2^2}} }} = \frac{{14}}{{5\sqrt {57} }}\).
Bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2.25 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh khảo sát hàm số dựa trên đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giải bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Giả sử bài 2.25 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đạo hàm, các em cần:
Bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
