Bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một khối bưu kiện có hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là (240) cm. Gọi (x) là độ dài cạnh của thiết diện ngang. a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo (x). b) Kí hiệu (Vleft( x right)) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Vleft( x right)).
Đề bài
Một khối bưu kiện có hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là \(240\) cm. Gọi \(x\) là độ dài cạnh của thiết diện ngang.
a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo \(x\).
b) Kí hiệu \(V\left( x \right)\) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = V\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ Gọi chiều dài là y, biểu diễn \(y\) theo \(x\).
+ Xác định công thức thể tích \(V\left( x \right) = x \cdot y \cdot x\).
Ý b: Khảo sát hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử chiều dài là \(y\), ta có \(y + 4x = 240\) suy ra \(y = - 4x + 240\).
Khi đó thể tích khối bưu kiện là \(x \cdot y \cdot x = x \cdot \left( { - 4x + 240} \right) \cdot x = {x^2} \cdot \left( { - 4x + 240} \right)\) (cm3)
b) Xét hàm số \(V\left( x \right) = {x^2} \cdot \left( { - 4x + 240} \right)\).
Tập xác định: \(\left( {0;60} \right)\).
Sự biến thiên: \(V'\left( x \right) = 480x - 12{x^2}\) khi đó \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 480x - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 40\) do \(x > 0\).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;40} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {40;60} \right)\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 40\) với \({{V}_{C}}=128000\)cm3.
+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N\left( t \right) = 1200\)
+ Bảng biến thiên:
Bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, các hàm số này sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Lời giải chi tiết bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 1.40 trang 27, Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập khác.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm:
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
