Giải Bài 5.30 Trang 35 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.30 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.30 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.30 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):2x + 3y - z - 1 = 0) và điểm (Aleft( {1;2; - 1} right)). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là A. (frac{{x + 1}}{2} = frac{{y + 2}}{3} = frac{{z - 1}}{{ - 1}}). B. (frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{3} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). C. (frac{{x - 1}}{1} = frac{{y - 2}}{2} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). D. (frac{{x + 1}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 1}}{{ - 1}}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 1 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.30 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Viết phương trình chính tắc của d với d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của d là \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\). Do d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình chính tắc của d là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.30 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5.30 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.30 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 5.30

Bài 5.30 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu học sinh tìm đạo hàm f'(x), xác định các điểm cực trị của hàm số, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.30

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Giải các bài toán tối ưu hóa (nếu có): Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đó để giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa giải bài 5.30 trang 35

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 5.30

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng đúng các quy tắc xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải bài tập.

Ứng dụng của bài tập 5.30 trong thực tế

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải bài tập 5.30 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh để đạt lợi nhuận cao nhất.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc đảm bảo độ bền và hiệu quả.

Tổng kết

Bài 5.30 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.