Giải Bài 5.40 Trang 37 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Ý b: Bán kính mặt cầu (S) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).

Ý c: Vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4\).

b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4\).

Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).

c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là

\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số

Nội dung bài tập 5.40:

Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập 5.40, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xét.
So sánh các giá trị và kết luận: So sánh các giá trị đã tính được để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị: f(0) = 2, f(2) = -2
Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0 và đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 2.

Lưu ý:

Khi tính đạo hàm, cần cẩn thận và chính xác để tránh sai sót.
Khi xác định loại cực trị, cần sử dụng đúng phương pháp và kiểm tra kỹ kết quả.
Khi giải bài toán thực tế, cần hiểu rõ yêu cầu của bài toán và vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.

Tổng kết:

Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.