Giải Bài 3.14 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1 Nếu thay các nhóm tương ứng bằng \(\left[ {3;5} \right),{\rm{ }}\left[ {5;7} \right),{\rm{ }}\left[ {7;9} \right),{\rm{ }}\left[ {9;11} \right)\) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào?A. Tăng.

B. Giảm.

C. Không thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ta sẽ tính khoảng tứ phân vị và so sánh đáp án với bài 3.11. Ta có thể quan sát công thức rồi đối chiếu thay vì tính chi tiết ra đáp án cuối cùng.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;7} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 5,75\).

Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;9} \right)\).

Do đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{59}}{7}\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{59}}{7} - 5,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\). Do đó khoảng tứ phân không đổi. Vậy ta chọn đáp án C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét dấu đạo hàm, xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.14 trang 67

Để giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ, giả sử bài 3.14 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0, tức là x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:

Trên (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Mở rộng kiến thức và luyện tập

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên:

Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập: Nắm vững các định nghĩa, quy tắc, và công thức liên quan đến đạo hàm.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập giải các bài tập về đạo hàm với nhiều mức độ khó khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu kiến thức.
Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm: Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.14 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!