Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(B'CD'\).
c) Chứng minh rằng ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tọa độ các đỉnh thuộc tia \(Ox,Oy,Oz\) trước, sau đó sử dụng các đẳng thức vectơ bằng nhau để tìm các điểm còn lại. Chú ý sử dụng giả thiết cạnh hình lập phương bằng 1.
Ý b: Dùng công thức tìm tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương bằng đẳng thức \(\overrightarrow {OA} = k\overrightarrow {OG} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có gốc tọa độ là \(C'\) nên \(C'\left( {0;0;0} \right)\); \(B'\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB' = 1\) nên \(B'\left( {1;0;0} \right)\); \(D'\) thuộc tia \(Oy\) và \(OD' = 1\) nên \(D'\left( {0;1;0} \right)\); \(C\) thuộc tia \(Oz\) và \(OC = 1\) nên \(C\left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {D'D} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_D}\\0 = {y_D} - 1\\1 = {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow D\left( {0;1;1} \right)\); \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 0\\{y_B} = 0\\{z_B} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {1;0;1} \right)\);
\(\overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {C'D'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 1 = 0\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow A'\left( {1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = 0\\{y_A} - 1 = 0\\{z_A} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {1;1;1} \right)\).
Vậy \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( {0;1;1} \right)\), \(A'\left( {1;1;0} \right)\), \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C'\left( {0;0;0} \right)\)
và \(D'\left( {0;1;0} \right)\).
b) Ta có \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D'\left( {0;1;0} \right)\) suy ra \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Để giải bài 2.30 trang 54 một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Giả sử bài 2.30 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Kết quả: f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Ngoài việc tính đạo hàm, bài 2.30 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
