Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Bác Hưng có một hàng rào thép dài (240) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Bác Hưng có một hàng rào thép dài \(240\) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài các cạnh của thửa ruộng là các biến \(x,{\rm{ y}}\).
+ Biểu diễn y theo x, từ đó thu được công thức diện tích của thửa ruộng là \(S\left( x \right)\).
+ Tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là \(x,{\rm{ y}}\) (m), \(\left( {x,{\rm{ y > }}0} \right)\).
Giả sử cạnh \(y\) giáp với con sông.
Do hàng rào thép dài \(240\) m nên ta có \(2x + y = 240\). Suy ra \(x \le 120\).
Diện tích của thửa ruộng là \(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2}\)
Ta có \(S' = 240 - 4x\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 60\) suy ra \(y = 240 - 2 \cdot 60 = 120\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(S\left( {60} \right) = 60 \cdot 120 = 7200\).
Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là \(7200\) m2 (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài \(120\) m, độ dài hai cạnh còn lại là \(60\)m.
Bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Để giải quyết bài 1.41 trang 31 một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 1.41 yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 3: Kết luận
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
