Giải Bài 5.13 Trang 29 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\).

Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Chứng minh \(\Delta \) song song với mặt phẳng (Oxy). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) và so sánh khoảng cách đó với 1.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;0} \right)\), vectơ pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow k = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow k \) hay \(\Delta \parallel \left( {Oxy} \right)\). Lấy \(A\left( {1; - 1;2} \right) \in \Delta \); \(\left( {Oxy} \right):z = 0\)

Khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) là \(d\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 2\).

Suy ra chiều cao của gầm cầu bằng 2 > 1, đủ để xe tải chui qua.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập 5.13:

Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của hàm số (tăng, giảm, cực trị).

Lời giải chi tiết bài 5.13 trang 29

Để giải bài 5.13, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số f(x) xác định.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Tìm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu đạo hàm:

Khoảng	x	f'(x)	f(x)
(-∞; 0)	-1	9	Đồng biến
(0; 2)	1	-3	Nghịch biến
(2; +∞)	3	9	Đồng biến

Bước 5: Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 6: Tìm cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.

Các bài tập tương tự:

Học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!