Giải Bài 1.56 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.56 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.56 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).

Đề bài

Cho hàm số \(y = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(\left( {0;1} \right)\).

(II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).

(III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

(IV): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = 0\).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. \(4\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xét từng mệnh đề, tìm cực đại, tiệm cận, giá trị lớn nhất để biết được mệnh đề đó đúng hay sai.

Lời giải chi tiết

Ta có \(y' = \left( {\frac{{ - {x^2}}}{2}} \right)'{e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}}} = - x{e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}}} = - x\frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}}\).

Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta xét dấu của đạo hàm. Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm thay đổi giá trị từ dương sang âm. Do đó \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số.

Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Xét lần lượt các mệnh đề ta có:

+ Mệnh đề (I): Do \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\).

Suy ra (I) đúng.

+ Mệnh đề (II): Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0\) suy ra \(y = 0\) hay \(Ox\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

Suy ra (II) đúng.

+ Mệnh đề (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. Suy ra (III) đúng.

+ Mệnh đề (IV): Theo mệnh đề (I) đúng ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\) chứ không phải là \(x = 0\) nên (IV) sai.

Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng nên ta chọn đáp án D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.56 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Giải thích chi tiết:

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm x sao cho f'(x) = 0. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dựa vào bảng xét dấu, kết luận các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Trong bài toán này, ta đã tìm được hai điểm nghi ngờ là điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Bằng cách lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy rằng:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý:

Để kiểm tra kết quả, bạn có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) và quan sát các điểm cực trị trên đồ thị.

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!