Giải Bài 2.8 Trang 45 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.8 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.8 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow u )) phân tán đều qua các chân bàn và tạo nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow x ,{rm{ }}overrightarrow y ,{rm{ }}overrightarrow z )). Hãy giải thích vì sao (overrightarrow x = overrightarrow y = overrightarrow z = - frac{1}{3}overrightarrow u )

Đề bài

Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow u \)) phân tán đều qua các chân bàn và tạo nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \)). Hãy giải thích vì sao \(\overrightarrow x = \overrightarrow y = \overrightarrow z = - \frac{1}{3}\overrightarrow u \).

Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Từ từng ý trong đề bài suy ra được hướng, phương, độ lớn của \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) và mối liên hệ của chúng với trọng lực.

Lời giải chi tiết

Các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) đôi một cùng phương vì đều có giá vuông góc với mặt đất, cùng hướng vì chúng ngược hướng với trọng lực và chúng có độ lớn bằng nhau vì trọng lực phân tán đều qua ba chân bàn.

Do đó \(\overrightarrow x = \overrightarrow y = \overrightarrow z \) và \(\left| {\overrightarrow x } \right| = \left| {\overrightarrow y } \right| = \left| {\overrightarrow z } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow u } \right|\).

Vậy \(\overrightarrow x = \overrightarrow y = \overrightarrow z = - \frac{1}{3}\overrightarrow u \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 2.8 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.8 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.8 trang 45

Bài tập 2.8 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 2.8 trang 45

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm hoặc phân tích.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 2.8 trang 45

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + e^x.

Giải:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x) (sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp).
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vậy, đạo hàm của y = sin(2x) + e^x là y' = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2.8

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Hàm số có chứa các hàm số khác bên trong.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác ngược: arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Tìm vận tốc, gia tốc, giải bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập 2.8

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài 2.8 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.