Bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.
Lời giải chi tiết
Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng \(N\left( {0;b;c} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 1;b - 2;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 1; - 2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên
\(\frac{{b - 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow b = - 1,c = - 3 \Rightarrow N\left( {0; - 1; - 3} \right)\).
Như vậy \(ON = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} > 2\) nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).
Bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 5.14:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 5.14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Ví dụ minh họa:
Để minh họa cho phương pháp giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1.
Giải:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f(x):
f'(x) = 2x + 2
Tiếp theo, ta thay giá trị x = 1 vào đạo hàm:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Lưu ý quan trọng:
Khi tính đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
