Giải Bài 1.2 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với Toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52); b) (y = - {x^3} + 6{x^2} + 9).

Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\);

b) \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a và ý b:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số.

- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 8\).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \({y_{CĐ}} = y\left( -2 \right) = 104\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{CT}} = y\left( 8 \right) = - 396\).

b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 12x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và

\(\left( {4; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{CĐ}} = y\left( 4 \right) = 41\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 9\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 1.2 trang 9

Bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định được tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm được tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số: Học sinh cần xác định xem hàm số có đối xứng qua trục tung hay gốc tọa độ hay không.
Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ được đồ thị của hàm số dựa trên các điểm đặc biệt và tính chất của hàm số.
Ứng dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán: Học sinh cần sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình, giải bất phương trình hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.2 trang 9

Để giải bài tập 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số: Hiểu rõ định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm số.
Các loại hàm số cơ bản: Nắm vững các tính chất và đồ thị của các hàm số cơ bản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Các phép biến đổi hàm số: Biết cách thực hiện các phép biến đổi hàm số như tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
Phương pháp vẽ đồ thị hàm số: Nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số, bao gồm xác định các điểm đặc biệt, vẽ bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Ví dụ minh họa giải bài 1.2 trang 9

Bài tập: Xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Vì hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Tập giá trị: Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.

Kết luận

Bài 1.2 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.