Giải Bài 13 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'), gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ADA') và (M) là trung điểm của đoạn thẳng (CC'). Hệ thức biểu diễn (overrightarrow {GM} ) theo ba vectơ (overrightarrow {AB} ,{rm{ }}overrightarrow {AD} ,{rm{ }}overrightarrow {AA'} ) là A. (overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ). B. (overrightarrow {AB} + frac{2}{3}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ADA'\) và \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\). Hệ thức biểu diễn \(\overrightarrow {GM} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) là

A. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

D. \(\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ \(\overrightarrow {GM} \) biến đổi thành tổng các vectơ. Sử dụng tính chất trọng tâm, quy tắc hình bình hành, tính chất song song có trong hình hộp để biến đổi sao cho các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AA'} \) xuất hiện.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AD'} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \)

\( = \frac{{ - 1}}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Đáp án C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Phần 1: Nội dung bài tập và yêu cầu

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Phần 2: Lời giải chi tiết bài 13 trang 50

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x)

g''(x) = -4sin(2x)

Câu 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Lời giải:

h'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x-1)^3

h'(x) = 0 khi x = 1

Xét dấu h'(x) để xác định điểm cực trị. Vì h'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = 1, nên hàm số h(x) có điểm cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu là h(1) = 0.

Phần 3: Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^(3x)
Xác định các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến về đạo hàm để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán (nếu cần thiết).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết bài 13 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!