Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
Đề bài
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
a) Hãy lập một hệ tọa độ \(Oxyz\) phù hợp và tìm tọa độ của đầu gậy nằm trên sàn nhà.
b) Tính khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Lập hệ trục tọa độ dựa trên các yếu tố vuông góc.
Ý b: Gọi tọa độ điểm trên mép tường theo một tham số, tìm tham số đó và tìm khoảng cách.
Lời giải chi tiết
a) Ta lập hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Suy ra đầu gậy trên sàn nhà có tọa độ là \(\left( {1;0,8;0} \right)\).
b) Ta thấy đầu gậy trên mép tường là một điểm thuộc tia \(Oz\) nên ta có thể sử điểm đó có tọa là \(\left( {0;0;a} \right)\) với \(a > 0\) đồng thời cũng có \(a\) chính là khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.
Mặt khác chiếc gậy có chiều dài 2,5 m, do đó ta có
\(\sqrt {1 + {{0,8}^2} + {a^2}} = 2,5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 1,64} = 2,5 \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {461} }}{{10}} \approx 2,15\).
Vậy khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà \(2,15\) m.
Bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 2.48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 2.48 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.48, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bài 2.48: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, để kiểm tra xem d có song song với (P) hay không, ta cần tìm một điểm thuộc d và kiểm tra xem điểm đó có thuộc (P) hay không. Chọn t = 0, ta được điểm A(1, 2, 3) thuộc d.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc (P).
Vì a.n ≠ 0 và A không thuộc (P), nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
