Giải Bài 2.5 Trang 44 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.5 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho (AE = frac{1}{3}AB) và (CF = frac{1}{3}CD). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {AD} - frac{1}{3}overrightarrow {AB} - frac{2}{3}overrightarrow {CD} ); b) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {BC} + frac{2}{3}overrightarrow {AB} + frac{1}{3}overrightarrow {CD} ); c) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {AD} + frac{2}{3}overrightarrow {BC} + frac{1}{3}ov

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB\) và \(CF = \frac{1}{3}CD\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \);

b) \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \);

c) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a và ý b: Sử dụng phép cộng, trừ vectơ, tính chất của phép cộng, phép trừ đó (giao hoán, kết hợp), cộng hai vectơ đối với nhau. Ngoài ra còn cần lựa chọn điểm trung gian trong các điểm đã cho sẵn một cách phù hợp để xuất hiện các vectơ mình muốn, các vectơ đối cũng như xuất hiện công thức trong đề. Cụ thể ta sẽ biến đổi một vế để đưa về vế còn lại, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Ý c: kết hợp ý a và ý b để chứng minh ý c, có thể nhân thêm rồi cộng hai vế với nhau để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = - \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DF} } \right) = - \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} + \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CF} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} .\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CF} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \\ = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \\ = \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\end{array}\)

c) Từ ý a và ý b suy ra

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {EF} = \left( {\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} + 2\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} \\ = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \end{array}\)

Do đó \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) (đ.p.c.m).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 2.5 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.5 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa, và tính tốc độ biến thiên của các đại lượng.

Phần 2: Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Để giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu bạn tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải một phương trình chứa đạo hàm.

Phần 3: Lời giải chi tiết bài 2.5 trang 44

(Giả sử đề bài là: Tìm đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1)

Lời giải:

Để tìm đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

y' = (x³)' - 2(x²)' + 5(x)' - (1)'

y' = 3x² - 4x + 5 - 0

y' = 3x² - 4x + 5

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1 là y' = 3x² - 4x + 5.

Phần 4: Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x⁴ + x² - 3
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
Tìm đạo hàm của hàm số y = e^x + ln(x)

Hãy tự mình giải các bài tập này và so sánh kết quả với lời giải để kiểm tra xem bạn đã hiểu bài hay chưa.

Phần 5: Mở rộng và nâng cao

Ngoài việc giải các bài tập cơ bản về đạo hàm, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Điều này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm và mở rộng kiến thức của mình.

Ví dụ về ứng dụng của đạo hàm trong vật lý:

Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc của một vật thể chuyển động. Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Tương tự, gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

Ví dụ về ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế:

Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Chi phí biên là đạo hàm của tổng chi phí theo sản lượng. Doanh thu biên là đạo hàm của tổng doanh thu theo sản lượng.

Kết luận

Bài 2.5 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức về đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!