Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.44 trang 31 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng (3) km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P (12) km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc (2,5) km/h và đi bộ với vận tốc (4) km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào trên đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?
Đề bài
Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng \(3\) km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P \(12\) km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc \(2,5\) km/h và đi bộ với vận tốc \(4\) km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào trên đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn biểu diễn khoảng cách từ A đến vị trí thuyền neo đậu trên đoạn PA.
+ Biểu diễn tổng quãng đường mà người đó phải di chuyển theo x từ đó biểu diễn tổng thời gian.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian đó (đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã học).
Lời giải chi tiết
Gọi vị trí hòn đảo là B và vị trí thuyền neo đậu trên bờ là C.
Ta cần tìm vị trí điểm C trên đoạn PA sao cho thời gian thuyền đi từ đảo vào bờ (đoạn BC) và đi bộ tiếp từ C đến thị trấn A (đoạn CA) là ngắn nhất.
Gọi đoạn PC = x (km) với \(0 \le x \le 12\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BPC vuông tại P có: \(BC = \sqrt {{x^2} + 9} \) (km).
Thuyền đi với vận tốc 2,5 km/h nên thời gian đi hết đoạn BC là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}}\) (giờ).
Ta có: AC = PA – x = 12 – x (km).
Người đi bộ với vận tốc 4 km/h nên thời gian đi hết đoạn AC là \(\frac{{12 - x}}{4}\) (giờ).
Tổng thời gian người đó đi từ đảo đến thị trấn A là: \(T(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}} + \frac{{12 - x}}{4}\) (giờ).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm T(x) trên đoạn [0;12].
Ta có: \(T'(x) = \frac{{2x}}{{5\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{4}\).
\(T'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{5\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow 8x = 5\sqrt {{x^2} + 9} \).
Giải phương trình trên ta được \(x = \frac{{5\sqrt {39} }}{{13}} \approx 2,4\) là giá trị thỏa mãn điều kiện.
Bảng biến thiên:
Vậy điểm neo đậu thuyền trên đoạn PA cách P khoảng 2,4 km để thời gian di chuyển là ngắn nhất.
Bài 1.44 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, hoặc tìm cực trị của hàm số.
Để giải bài 1.44 trang 31, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm đã học. Cụ thể, chúng ta cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.44 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 1.44 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có tính logic cao.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.44, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm một bài toán tương tự bài 1.44, và lời giải chi tiết cho bài toán đó.)
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Để mở rộng kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.44 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
