Giải Bài 1.26 Trang 20 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).

Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).

+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)

+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là

\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).

Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện để hàm số có cực trị, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 1.26

Bài 1.26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol khi cho phương trình.
Viết phương trình parabol: Xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn hoặc các điểm thuộc parabol.
Ứng dụng của parabol: Giải các bài toán liên quan đến quỹ đạo của vật thể chuyển động theo parabol, hoặc các bài toán tối ưu hóa có liên quan đến hàm số bậc hai.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Xác định điều kiện để hàm số bậc hai có cực đại hoặc cực tiểu.

Phương pháp giải bài 1.26 hiệu quả

Để giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và phương trình chính tắc của parabol: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của parabol và phương trình chính tắc của nó.
Các dạng phương trình của parabol: Nắm vững các dạng phương trình khác nhau của parabol và cách chuyển đổi giữa chúng.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Biết cách xác định điều kiện để hàm số bậc hai có cực đại hoặc cực tiểu.
Kỹ năng biến đổi đại số: Thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa phương trình và tìm ra nghiệm.

Ví dụ minh họa giải bài 1.26

Ví dụ: Cho parabol (P): y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của (P).

Giải:

Tọa độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Tiêu điểm: F(2; p), với p = 1 / (4a) = 1 / (4 * 1) = 1/4. Vậy tiêu điểm là F(2; 1/4).
Đường chuẩn: Δ: y = -p = -1/4.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 1.26, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, các em nên:

Đọc kỹ lý thuyết và nắm vững các định nghĩa, công thức.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ để mở rộng kiến thức.

Kết luận

Bài 1.26 trang 20 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về parabol và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.