Giải Bài 1.15 Trang 15 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.15 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}2x - 1,{rm{ }}0 le x le 2{x^2} - 5x + 9,{rm{ }}2 < x le 3.end{array} right.)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1,{\rm{ }}0 \le x \le 2\\{x^2} - 5x + 9,{\rm{ }}2 < x \le 3.\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.15 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) nhưng \(f\left( x \right)\) là hàm có hai công thức trên \(f\left( x \right)\) nên sẽ tách thành hai trường hợp là \(x \in \left[ {0;2} \right]\) và \(x \in \left( {2;\left. 3 \right]} \right.\). Với mỗi trường hợp ta lần lượt thực hiện các bước sau:

- Tìm các điểm thuộc đoạn/nửa khoảng đang xét mà tại đó giá trị đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở bước trước và tại biên của đoạn đang xét (nếu có).

Sau khi thực hiện các bước trên với cả hai trường hợp, tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số vừa tính ta thu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên toàn đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

Lời giải chi tiết

+ Xét \(x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có \(f\left( x \right) = 2x - 1\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;2} \right)\). Mặt khác \(f\left( 0 \right) = 2 \cdot 0 - 1 = - 1;{\rm{ f}}\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3.\)

+ Xét \(x \in \left( {2;\left. 3 \right]} \right.\) ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 9\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2} \in \left( {2;3} \right)\).

Ta có \(f\left( {\frac{5}{2}} \right) = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 5 \cdot \frac{5}{2} + 9 = \frac{{11}}{4};{\rm{ f}}\left( 3 \right) = {3^2} - 5 \cdot 3 + 9 = 3.\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( 3 \right) = 3\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.15 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số, giới hạn dãy số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 1.15

Bài 1.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn hàm số: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Tính giới hạn dãy số: Yêu cầu tính giới hạn của dãy số khi n tiến tới vô cùng.
Ứng dụng giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời.

Phương pháp giải bài 1.15

Để giải quyết bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một giới hạn tồn tại và tính giá trị của nó.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Ví dụ như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ như giới hạn của (sin x)/x khi x tiến tới 0.
Biến đổi đại số: Đôi khi cần biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc và dễ tính giới hạn hơn.
Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Áp dụng khi gặp dạng vô định (0/0 hoặc ∞/∞).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Ví dụ 2: Tính lim_n→∞ (1 + 1/n)ⁿ

Giải: Đây là giới hạn quen thuộc, có giá trị bằng số e (số Euler).

lim_n→∞ (1 + 1/n)ⁿ = e ≈ 2.71828

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
Sử dụng đúng các tính chất và công thức giới hạn.
Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.