Giải Bài 4.47 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.47 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và giải quyết bài tập này nhé!

Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ giả thiết \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân ta tìm được \(F\left( m \right)\). Tính \(F\left( {10} \right)\) để biết số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( m \right) = \int {F'\left( m \right)dm = \int {\frac{{150}}{{2m + 1}}dm = \frac{{150}}{2}} } \ln \left| {2m + 1} \right| + C = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + C\)

Mặt khác ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó \(F\left( 0 \right) = 10\).

Suy ra \(75\ln \left| {2 \cdot 0 + 1} \right| + C = 50 \Leftrightarrow C = 50\). Do đó \(F\left( m \right) = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + 50\).

Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là

\(F\left( {10} \right) = 75\ln \left| {2 \cdot 10 + 1} \right| + 50 = 75\ln 21 + 50 \approx 278\)(bệnh nhân).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.47 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Nội dung bài tập 4.47

Bài 4.47 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Đạo hàm f'(x).
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 4.47

Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm f'(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng cho trước để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa giải bài 4.47 trang 21

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm:

Tập xác định.
Đạo hàm.
Các điểm cực trị.
Khoảng đồng biến, nghịch biến.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Lưu ý khi giải bài tập 4.47

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Chú ý đến các điều kiện của bài toán để tìm ra đáp án đúng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến trên toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài 4.47 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.