Giải Bài 1.47 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.47 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Doanh thu (R) (USD) từ vệc cho thuê (x) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số (R = 2xleft( {900 + 32x - {x^2}} right)). a) Tìm hàm doanh thu biên. b) Tìm doanh thu biên khi (x = 14) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó. c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ (14) lên (15).

Đề bài

Doanh thu \(R\) (USD) từ vệc cho thuê \(x\) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số

\(R = 2x\left( {900 + 32x - {x^2}} \right)\).

a) Tìm hàm doanh thu biên.

b) Tìm doanh thu biên khi \(x = 14\) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó.

c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ \(14\) lên \(15\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Hàm doanh thu biên là \(R'\).

Ý b: Tính \(R'\left( {14} \right)\), ý nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa.

Ý c: Tính \(R\left( {15} \right) - R\left( {14} \right)\) và so sánh với kết quả ý b.

Lời giải chi tiết

a) Hàm doanh thu biên là \(R' = 1800 + 128x - 6{x^2}\).

b) Hàm doanh thu biên khi \(x = 14\) là \(R'\left( {14} \right) = 1800 + 128 \cdot 14 - 6 \cdot {14^2} = 2416\).

Điều này nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa (tức là cho thuê căn hộ thứ 15) là khoảng \(2416\) USD.

c) Doanh thu khi cho thuê 14 căn hộ là \(R\left( {14} \right) = 2 \cdot 14\left( {900 + 32 \cdot 14 - {{14}^2}} \right) = 32256\) (USD).

Doanh thu khi cho thuê 15 căn hộ là \(R\left( {15} \right) = 2 \cdot 15\left( {900 + 32 \cdot 15 - {{15}^2}} \right) = 34650\) (USD).

Ta có \(R\left( {15} \right) - R\left( {14} \right) = 2394\). Do đó khi số căn hộ cho thuê tăng từ 14 lên 15 thì doanh thu tăng thêm \(2394\) USD, xấp xỉ với mức đã tính ở ý b.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.47 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.47 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 1.47 trang 32

Để giải quyết bài 1.47 trang 32 một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sau đó, xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kết luận: Viết kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 1.47 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm cực trị.

Bước 3: Xét dấu đạo hàm

Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Xét khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các dạng bài tập thường gặp

Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 1.47 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!