Giải Bài 3.17 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.17 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng.

B. Giảm.

C. Không thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ta sẽ tính phương sai (bình phương độ lệch chuẩn) và so sánh đáp án với bài 3.12.

Lời giải chi tiết

Đáp án: B.

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{1 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 9 \cdot 7 + 1 \cdot 9}}{{20}} = 6\) (năm).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot {3^2} + 9 \cdot {5^2} + 9 \cdot {7^2} + 1 \cdot {9^2}} \right) - {6^2} = 1,8 < 2,99\)

Suy ra phương sai giảm do đó độ lệch chuẩn cũng giảm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.17 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.

Nội dung bài tập 3.17 trang 67

Thông thường, bài tập 3.17 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3.17 trang 67

Để giải bài tập 3.17 trang 67 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các nghiệm x. Các nghiệm này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:
Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.17 trang 67

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.17 trang 67

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định loại điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc giải bài tập 3.17 trang 67

Việc giải bài tập 3.17 trang 67 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 3.17 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.