Giải Bài 2.4 Trang 44 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 2.4 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \); c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Đề bài

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \);

c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng phép cộng, trừ vectơ, tính chất của phép cộng, phép trừ đó (giao hoán, kết hợp), cộng hai vectơ đối với nhau. Ngoài ra còn cần lựa chọn điểm trung gian trong các điểm đã cho sẵn một cách phù hợp để xuất hiện các vectơ mình muốn và các vectơ đối để loại những vectơ không cần dùng đến. Cụ thể ta sẽ biến đổi một vế để đưa về vế còn lại, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \) (đ.p.c.m).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DE} } \right) + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \) (đ.p.c.m).

c) Ta có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = BE + EC + DC + CE = BE + \left( {EC + CE} \right) + DC = BE + DC = BE - CD\) (đ.p.c.m).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.4 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 2.4 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0.
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

Phần 2: Giải chi tiết bài 2.4 trang 44

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

Ta có hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Đạo hàm bậc nhất của hàm số là:

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà y' = 0

Để tìm các điểm mà y' = 0, ta giải phương trình:

3x^2 - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm mà y' = 0 là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định dấu của y' và kết luận về điểm cực trị

Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, ta có y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, ta có y' = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, ta có y' = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Từ việc xét dấu của y', ta có thể kết luận:

Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại của hàm số là y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu của hàm số là y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Một số bài tập tương tự bạn có thể tham khảo: