Bài 2.29 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.29 trang 54, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) với (Aleft( {3;5;2} right)), (Bleft( {0;6;2} right)) và (Cleft( {2;3;6} right)). Hãy giải tam giác (ABC).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {3;5;2} \right)\), \(B\left( {0;6;2} \right)\) và \(C\left( {2;3;6} \right)\). Hãy giải tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các biến đổi, phép toán với vectơ, công thức tích vô hướng để lần lượt tìm tất cả các cạnh và các góc của tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 2;4} \right)\) suy ra \(AB = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \) và \(AC = \sqrt {1 + 4 + 16} = \sqrt {21} \).
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{3 - 2}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {21} }} = \frac{1}{{\sqrt {210} }}\). Suy ra \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( {3; - 1;0} \right)\) suy ra \(BC = \sqrt {4 + 9 + 16} = \sqrt {29} \) và \(AB = \sqrt {10} \).
\(\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{AB \cdot BC}} = \frac{{6 + 3}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {29} }} = \frac{9}{{\sqrt {290} }}\). Suy ra \(\widehat {ABC} \approx {58,096^ \circ }\).
Do đó \(\widehat {BCA} \approx {39,92^ \circ }\). Vậy tam giác \(ABC\) có các cạnh là \(AB = \sqrt {10} \), \(BC = \sqrt {29} \), \(AC = \sqrt {21} \);
các góc là \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\), \(\widehat {ABC} \approx {54,04^ \circ }\), \(\widehat {BCA} \approx {35,864^ \circ }\).
Bài 2.29 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 2.29 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
