Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.55 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}). Hàm số đạt cực đại tại (x = 2) khi A. (m = - 1). B. (m = - 3). C. (m in left{ { - 3; - 1} right}). D. (m in emptyset ).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) khi
A. \(m = - 1\)
B. \(m = - 3\)
C. \(m \in \left\{ { - 3; - 1} \right\}\)
D. \(m \in \emptyset \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số.
+ Yêu cầu bài toán tương đương với đạo hàm cấp 1 tại \(x = 2\) bằng 0, đạo hàm cấp 2 tại \(x = 2\) âm. Ta sẽ tìm m thỏa mãn điều kiện này.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) - \left( {{x^2} + mx + 1} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).
Suy ra:
\(\begin{array}{l}y'' = {\left[ {\frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}} \right]^\prime } = \frac{{\left( {2x + 2m} \right){{\left( {x + m} \right)}^2} - 2\left( {x + m} \right)\left( {{x^2} + 2mx + {m^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\{\rm{ }} = 2x + 2m - \frac{{2\left( {{x^2} + 2mx + {m^2} - 1} \right)}}{{x + m}}\end{array}\).
Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) thì \(y'\left( 2 \right) = 0\) và \(y''\left( 2 \right) < 0\).
Ta có \(y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{2^2} + 2m \cdot 2 + {m^2} - 1}}{{{{\left( {2 + m} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 3 + 4m + {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) hoặc \(m = - 3\).
Với \(m = - 1\) ta có \(y''\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - \frac{{2\left( {{2^2} + 2\left( { - 1} \right) \cdot 2 + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 2 > 0\), do đó \(x = 2\) là một điểm cực tiểu của hàm số.
Với \(m = - 3\) ta có \(y''\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) - \frac{{2\left( {{2^2} + 2\left( { - 3} \right) \cdot 2 + {{\left( { - 3} \right)}^2} - 1} \right)}}{{2 - 3}} = - 2 < 0\), do đó \(x = 2\) là một điểm cực đại của hàm số.
Vậy để \(x = 2\) là một điểm cực đại của hàm số thì \(m = - 3\). Ta chọn đáp án B.
Bài 1.55 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các khái niệm và áp dụng đúng các công thức đã học.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ:)
Giải:
1. Tập xác định của hàm số là D = R.
2. Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x + 1 = 0
Δ = (-6)2 - 4 * 3 * 1 = 36 - 12 = 24
x1 = (6 + √24) / 6 = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6 / 3
4. Đạo hàm cấp hai của hàm số là f''(x) = 6x - 6.
f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 2√6 > 0, vậy x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = -2√6 < 0, vậy x2 là điểm cực đại.
5. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
f(x1) = f(1 + √6 / 3) = ...
f(x2) = f(1 - √6 / 3) = ...
Vậy hàm số có điểm cực đại là (x2, f(x2)) và điểm cực tiểu là (x1, f(x1)).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
