Lý Thuyết Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất Của Tam Giác Sgk Toán 8 - Cánh Diều

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác, thuộc chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ điều kiện áp dụng, cách chứng minh và các ví dụ minh họa cụ thể.

Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng trong các kỳ thi và bài kiểm tra.

Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác là gì?

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều 1

\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)

2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều 2

\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)

\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều 3

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải toán. Một trong những kiến thức cơ bản nhất là Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba góc bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.

2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Định lý: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Cụ thể: △ABC và △A'B'C' có ∠A = ∠A', AB/AC = A'B'/A'C' thì △ABC ~ △A'B'C'.

3. Chứng minh Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất dựa trên việc sử dụng các tính chất của tam giác và tỉ lệ thức. Thông thường, ta sẽ sử dụng các bước sau:

Xác định góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó.
Lập tỉ lệ thức giữa hai cạnh kề góc đó.
Kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho △ABC có ∠A = 60°, AB = 4cm, AC = 6cm. Cho △A'B'C' có ∠A' = 60°, A'B' = 2cm, A'C' = 3cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.

Giải:

∠A = ∠A' = 60°.
AB/A'B' = 4/2 = 2 và AC/A'C' = 6/3 = 2.
Vậy AB/A'B' = AC/A'C' = 2.
Do đó, △ABC ~ △A'B'C' (trường hợp đồng dạng thứ nhất).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = 6cm, AC = 9cm, DE = 2cm, DF = 3cm và ∠A = ∠D. Chứng minh △ABC ~ △DEF.

(Hình vẽ minh họa với △ABC và △DEF, ∠A = ∠D)

Giải:

∠A = ∠D (giả thiết).
AB/DE = 6/2 = 3 và AC/DF = 9/3 = 3.
Vậy AB/DE = AC/DF = 3.
Do đó, △ABC ~ △DEF (trường hợp đồng dạng thứ nhất).

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho △MNP có ∠M = 70°, MN = 5cm, MP = 8cm. Cho △XYZ có ∠X = 70°, XY = 2.5cm, XZ = 4cm. Chứng minh △MNP ~ △XYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB = 4cm, AC = 6cm, AD = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE sao cho △ABC ~ △ADE.

(Hình vẽ minh họa với △ABC và △ADE)

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất, cần đảm bảo góc bằng nhau là góc xen giữa hai cạnh tỉ lệ.
Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và chứng minh bài toán.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức cần thiết về Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!