Giải Bài 4 Trang 78 Sgk Toán 8 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.

Cho hai hàm số:

Đề bài

Cho hai hàm số: \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} - 2\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} - 2\) với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục là centimét)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

- Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} - 2\) để vẽ đồ thị hàm số.

- Xác định tọa độ các điểm A, B, C.

- Tính diện tích của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\)

Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\)

Cho y = 0 thì x = 6 ta được điểm A(6; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 3) và điểm A(6; 0).

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho x = 0 thì y = -2 ta được điểm Q(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(0; -2) và B(1; 0)

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 2

b) Ta có: A là giao điểm của đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) với trục hoành nên \( - \dfrac{1}{2}x + 3 = 0\) suy ra x = 6 nên A(6; 0)

Ta có: B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 nên B(1; 0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 ta có:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}x + 3 = 2{\rm{x}} - 2\\ \Rightarrow 3 + 2 = \dfrac{1}{2}x + 2{\rm{x}}\\ \Rightarrow 5 = \dfrac{5}{2}x\\ \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2\end{array}\)

Vì C là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) và y = 2x – 2 nên C(2; 2)

Gọi H là hình chiếu của C lên trục Ox

Khi đó: CH = 2

Mặt khác AB = 5 cm

Diện tích tam giác ABC là; \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2.5 = 5\left( {c{m^2}} \right)\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định loại tứ giác dựa vào các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt.
Dạng 3: Tính toán các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo) dựa vào các tính chất của tứ giác đặc biệt.
Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về tứ giác: Tứ giác là hình có bốn cạnh và bốn góc.
Các loại tứ giác đặc biệt:
- Hình bình hành: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
- Hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông.
- Hình thoi: Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông: Hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Tính chất của các loại tứ giác đặc biệt:
- Hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình chữ nhật: Có tất cả các tính chất của hình bình hành và có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thoi: Có tất cả các tính chất của hình bình hành và có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình vuông: Có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

AB = CD (giả thiết)
AD = BC (giả thiết)
BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.

Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các loại tứ giác đặc biệt và các tính chất của chúng. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.