Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - SGK Toán 8 Cánh Diều

1. Giới thiệu chung về tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Việc nhận biết và chứng minh tam giác đồng dạng là một kỹ năng quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trước khi đi vào trường hợp đồng dạng thứ ba, chúng ta cần ôn lại hai trường hợp đồng dạng đã học:

• Trường hợp 1 (g-g): Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2 (c-g-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (c-c-c)

Định lý: Nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Chứng minh: (Phần chứng minh định lý sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm việc xây dựng tam giác phụ và sử dụng các định lý đã học để chứng minh)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 9cm, B'C' = 12cm, C'A' = 15cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 6/9 = 2/3

BC/B'C' = 8/12 = 2/3

CA/C'A' = 10/15 = 2/3

Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 2/3. Theo trường hợp đồng dạng thứ ba, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 3cm, NP = 4cm, MP = 5cm. Cho tam giác DEF có DE = 6cm, EF = 8cm, DF = 10cm. Chứng minh rằng tam giác MNP đồng dạng với tam giác DEF.

Bài 2: Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 20m. Biết chiều cao của người đó là 1.6m và bóng của người đó trên mặt đất dài 4m. Tính chiều cao của tòa nhà.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự. Nếu thứ tự các cạnh bị thay đổi, kết luận về sự đồng dạng có thể sai.

7. Mở rộng và ứng dụng

Trường hợp đồng dạng thứ ba có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Đo chiều cao của các vật thể: Sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, v.v.
• Lập bản đồ: Sử dụng tỉ lệ đồng dạng để thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ.
• Thiết kế mô hình: Sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tạo ra các mô hình thu nhỏ của các công trình kiến trúc hoặc các vật thể khác.

8. Kết luận

Bài học về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác đã cung cấp cho chúng ta một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng toán học vào cuộc sống.