Bài 2. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Bài 2. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 2 trong chương 3 của sách Toán 8 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm mặt phẳng tọa độ và cách biểu diễn các điểm trên mặt phẳng này. Đồng thời, bài học cũng hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.

1. Mặt phẳng tọa độ

Mặt phẳng tọa độ là gì? Đó là một hệ thống gồm hai đường thẳng vuông góc nhau, gọi là trục hoành (trục x) và trục tung (trục y). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O). Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó.

• Trục hoành (Ox): Đường thẳng nằm ngang, dùng để xác định hoành độ của điểm.
• Trục tung (Oy): Đường thẳng thẳng đứng, dùng để xác định tung độ của điểm.
• Gốc tọa độ (O): Điểm giao nhau của hai trục, có tọa độ (0, 0).

2. Tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng tọa độ, ta cần biết hoành độ và tung độ của nó. Hoành độ là khoảng cách từ điểm đó đến trục tung, còn tung độ là khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành.

Ví dụ: Điểm A có tọa độ (2, 3) có nghĩa là điểm A cách trục tung 2 đơn vị và cách trục hoành 3 đơn vị.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của một hàm số là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình của hàm số đó.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x. Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta có thể chọn một vài giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y, sau đó vẽ các điểm (x, y) lên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại với nhau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng tọa độ biết M nằm trên trục hoành và cách gốc tọa độ 5 đơn vị.

Giải: Vì M nằm trên trục hoành nên tung độ của M bằng 0. Hoành độ của M bằng 5 (hoặc -5 tùy thuộc vào vị trí của M trên trục hoành). Vậy tọa độ của M là (5, 0) hoặc (-5, 0).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.

Giải:

1. Chọn một vài giá trị của x, ví dụ: x = -2, -1, 0, 1, 2.
2. Tính giá trị tương ứng của y:
• Khi x = -2, y = -2 + 1 = -1
• Khi x = -1, y = -1 + 1 = 0
• Khi x = 0, y = 0 + 1 = 1
• Khi x = 1, y = 1 + 1 = 2
• Khi x = 2, y = 2 + 1 = 3
3. Vẽ các điểm (-2, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3) lên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại với nhau. Ta được đồ thị của hàm số y = x + 1.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số, các em có thể làm các bài tập sau:

• Bài 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C trên hình vẽ.
• Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
• Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = -x + 4.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số. Chúc các em học tập tốt!