Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Cánh diều

1. Định lí Pythagore:

Định lí Pythagore là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Nó phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức được biểu diễn như sau:

a² + b² = c²

Trong đó:

• a và b là độ dài hai cạnh góc vuông
• c là độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông)

2. Ứng dụng của Định lí Pythagore:

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
• Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
• Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách, chiều cao, và các yếu tố hình học khác.

3. Bài tập ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

BC² = 25

BC = √25 = 5cm

Vậy, độ dài cạnh BC là 5cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

MP² = 13² = 169

Vì MN² + NP² = MP², nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác MNP là tam giác vuông tại N.

4. Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về định lí Pythagore, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 6cm, DF = 8cm. Tính độ dài cạnh EF.
2. Cho tam giác GHI có GH = 7cm, HI = 24cm, GI = 25cm. Chứng minh rằng tam giác GHI là tam giác vuông.
3. Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 3m. Hỏi đầu thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu?

5. Lưu ý quan trọng:

Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho các tam giác vuông. Khi sử dụng định lí, cần xác định đúng cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Định lí Pythagore đảo cũng rất quan trọng, giúp chúng ta nhận biết một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về định lí Pythagore và ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!