Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ dàng tiếp cận nhất cho các em.
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Phương pháp giải:
Nhóm 3 số hạng đầu để viết thành hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)
b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Phương pháp giải:
Nhóm 3 số hạng đầu để viết thành hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)
b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đa thức. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với khái niệm đa thức, các loại đa thức (đa thức một biến, đa thức nhiều biến), cách thu gọn đa thức, và các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia).
Bài tập trong mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định đa thức, thu gọn đa thức, đến thực hiện các phép toán trên đa thức. Dưới đây là chi tiết giải từng bài:
Bài tập này yêu cầu các em xác định xem biểu thức nào là đa thức, và nếu là đa thức thì xác định bậc của đa thức đó. Để làm được bài này, các em cần nắm vững định nghĩa về đa thức và bậc của đa thức.
Ví dụ: Biểu thức 3x2 + 2x - 1 là một đa thức bậc 2. Biểu thức 1/x không phải là đa thức.
Bài tập này yêu cầu các em thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, các em cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ: Để thu gọn đa thức 2x2 + 3x - x2 + 5x, ta thực hiện như sau:
Vậy đa thức thu gọn là x2 + 8x.
Bài tập này yêu cầu các em thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để làm được bài này, các em cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên đa thức.
Ví dụ: Để cộng hai đa thức A = x2 + 2x - 1 và B = -x2 + 3x + 2, ta thực hiện như sau:
A + B = (x2 + 2x - 1) + (-x2 + 3x + 2) = (x2 - x2) + (2x + 3x) + (-1 + 2) = 5x + 1.
Khi giải bài tập về đa thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rất lớn trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số, giải các phương trình, và xây dựng các mô hình toán học.
Để củng cố kiến thức về đa thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức về đa thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
